Отдам 60 баллов за решение. З точки а до кола з центром о проведено дотичну , B точка дотику, AB= 7 см AO = 14 см. знайдіть AOB

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Отдам 60 баллов за решение.
З точки а до кола з центром о проведено дотичну , B точка дотику, AB= 7 см AO = 14 см. знайдіть AOB

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Объяснение:

Відомо, що АВ — дотична до кола. За теоремою, радіус кола, проведений до точки дотику, утворює з дотичною прямий кут. Розглянемо трикутник АОВ. Він прямокутний (кут В — прямий). Шуканий кут лежить навпроти катета, вдвічі меншого за гіпотенузу. Отже, за теоремою, оберненої до теореми про катета, який лежить навпроти кута 30° (він вдвічі менший за гіпотенузу), то кут АОВ дорівнює 30°.

Відповідь: кут АОВ = 30°.