Осями симметрии ромба являются прямые х = 5 и у = 7. Двумя его соседними вершинами являются точки А (5; -8) и В (-2; 7). Найдите координаты

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Осями симметрии ромба являются прямые х = 5 и у = 7. Двумя его соседними вершинами являются точки А (5; -8) и В (-2; 7). Найдите координаты

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:   Д(12;7)  ,  С(5;22) .

Объяснение:

Соседние вершины  А(5;-8)  и В(-2;7) .

Осями симметрии ромба являются его диагонали, которые пересекаются под прямым углом. Диагонали заданного ромба пересекаются в точке O(5;7) .

Длина половины диагонали ВД равна ВО=5-(-2)=7 . Точка Д находится на диагонали ВД на том же расстоянии от точки О, что и точка В, то есть ОД=7, тогда координаты точки Д( 5+7 ; 7 )  или Д( 12 ; 7 ) .

Аналогично, АО=1/2*АС  ,  АО=7-(-8)=15  ⇒  ОС=15 .

Точка С( 5 ; 7+15 )  ,  С( 5 ; 22 ) .