основание пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной B и углом бетта при вершине.Боковая грань,содержащая основание этого треугольника,перпендикулярна основанию,а две другие наклонены к нему под углом a.Определить объём пирамиды

Очень срочно!!

Вопрос школьника по предмету Математика

основание пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной B и углом бетта при вершине.Боковая грань,содержащая основание этого треугольника,перпендикулярна основанию,а две другие наклонены к нему под углом a.Определить объём пирамиды

Очень срочно!!

Ответ учителя по предмету Математика

Сначала решим общие вопросы:

1. Ребра наклонены под одинаковым углом:

Вершина S проектируется в т. О. Проекции ребер АО, ВО, СО

Треугольники AOS, BOS, COS равны по стороне OS и двум углам.

Следовательно АО=ВО=СО. Значит точка О равно удалена от ВЕРШИН треугольника. Она

центр ОПИСАННОЙ окружности.

2.Грани наклонены под одинаковым углом:

(Это углы между высотами граней и их проекиями на плоскость основания

Вершина S проектируется в т. О.

Все высоты граней содержат точку S.

Основания высот граней точки А’, В’, С’

Проекции этих высот А’О, В’О, С’О

Треугольники A’OS, B’OS, C’OS равны по стороне OS и двум углам.

Следовательно А’О=В’О=С’О.

По теореме о трех перпендикулярах они перпендикулярны сторонам.

Значит точка О равно удалена от СТОРОН треугольника. Она центр ВПИСАННОЙ

окружности. в эту пирамиду можно вписать конус (пирамида описана около конуса)

Теперь вопрос: Равносильны ли высказывания:

1) все боковые ребры пирамиды образуют одинаковые углы с плоскостью основания

2) все двугранные углы при основании пирамиды равны.

Равносильность предполагает, что из 1) следует 2) и из2) следует 1)

Пусть 1) верно. тогда S проектируется в центр описанной окружности.

если при этом и все двугранные углы при основании пирамиды равны, то S

проектируется и в центр вписанной окружности.

Т. е. центры вписанной и описанной окружности совпадают.

А такое возможно только для равностороннего треугольника.

Таким образом 1) и 2) вообще говоря не равносильны.

Неравносильны для всех пирамид кроме тех, у которых в основании равносоронний

треугольник.

теперь к самой задаче: