Основание пирамиды — треугольник, одна из сторон которого равна 3, а угол, лежащий против нее, равен 30°. Найдите высоту пирамиды, если каждое боковое ребро ее равно 5

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Основание пирамиды — треугольник, одна из сторон
которого равна 3, а угол, лежащий против нее, равен 30°.
Найдите высоту пирамиды, если каждое боковое ребро
ее равно 5

Ответ учителя по предмету Геометрия

Если все ребра пирамиды равны, – равны и их проекции, и основание высоты пирамиды совпадает с центром описанной окружности. 

АС=3, угол СВА=30°

По т.синусов 2R=AC:sin30°, R=(3:0,5):2=3

Из прямоугольного треугольника АОМ высота пирамиды 

МО=4 ( ∆ АОМ- египетский с отношением сторон 3:4:5, по т. Пифагора будет та же величина)