Основание пирамиды — прямоугольная трапеция с боковыми сторонами 30 и 50 см. Все боковые грани пирамиды удалены от основания ее высоты на 12 см. а) Обоснуйте положение высоты пирамиды. б)Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Вопрос школьника по предмету Математика

Основание пирамиды — прямоугольная трапеция с боковыми сторонами 30 и 50 см. Все боковые грани пирамиды удалены от основания ее высоты на 12 см.
а) Обоснуйте положение высоты пирамиды.
б)Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

Как говорится «нетрудно показать, что» при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см

Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см

D = корень(10*10-6*6) = 8 см

То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см

Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2