опрелелите первый член и знаменатель геометрической прогрессии если изанстно что разность между третьим и вторым членом равна 12 а сумма удвоенного третьего члена и четвертого члена равна 96

Вопрос школьника по предмету Алгебра

опрелелите первый член и знаменатель геометрической прогрессии если изанстно что разность между третьим и вторым членом равна 12 а сумма удвоенного третьего члена и четвертого члена равна 96

Ответ учителя по предмету Алгебра

b3 — b2 = 12

2b3 + b4 = 96

b1q² — b1q = 12

2b1q² + b1q³ = 96

b1q(q — 1) = 12

b1q(2q + q²)= 96

b1q = 12/(q — 1)

b1q = 96/(2q + q²)

12/(q — 1) = 96/(2q + q²)

24q + 12q² = 96q — 96

2q + q² = 8q — 8

q² — 6q + 8 = 0

q1 + q2 = 6

q1•q2 = 8

q1 = 2 и q2 = 4

b1q(q — 1) = 12

b1•2(2 — 1) = 12

b1 = 6

и

b1•4(4 — 1) = 12

b1 = 1

Ответ: b1 = 1, q = 4 иди b1 = 6, q = 2.