Определить объем октаэдра правильного восьмиугольника ребро которого равно а

Ответ учителя по предмету Математика

Рассмотрим правильный октаэдр как объединение двух правильных четырехугольных пирамид PABCD и OABCD с общим основанием ABCD, причем вершины Р и О расположены по разные стороны от плоскости квадрата ABCD, а все ребра этой пирамиды равны а. Пусть О — центр квадрата ABCD. Тогда РО — высота пирамиды PABCD. Из прямоугольного треугольника АОР по теореме Пифагора находим, что РО=√PA²-OA² = √a²-(a√2/2)² = a√2/2

Пусть V — объем октаэдра. Тогда

V = 2Vpabcd = 2×1/3a 2×a√2/2 = а³√2/3

Вместо деления дробь, не нашла клавишу