Определите какой цифрой заканчивается разность 2017^999-2016^777 ^ — степень

Вопрос школьника по предмету Математика

Определите какой цифрой заканчивается разность 2017^999-2016^777
^ — степень

Ответ учителя по предмету Математика

Я уже отвечал. Обозначим «оканчивается на ту же цифру» как =.

Имеют значение только последние цифры. 

2017^999 — 2016^777 = 7^999 — 6^777

7^4 = 2401 — кончается на 1, поэтому, если n кратно 4, то 7^n = 1.

7^999 = 7^996*7^3 = 1*343 = 343

6 в любой степени кончается на 6. 

6^777 = 6

Получаем

2017^999 — 2016^777 = 7^999 — 6^777 = 343 — 6 = 337

Это число кончается на 7.