Окружность разделеначетырьмя точками в отношении 2:3:8:7.Найдите наибольший угол четырехугольника с вершинами в этих точках

Вопрос школьника по предмету Математика

Окружность разделеначетырьмя точками в отношении 2:3:8:7.Найдите наибольший угол четырехугольника с вершинами в этих точках

Ответ учителя по предмету Математика

Наибольший угол опирается на наибольшую дугу.

Пусть окружность будет разделена на 2+3+8+7=20 частей.

Каждую 1/20 окружности обозначим за x.

Градусная мера всей окружности = 360°

20x = 360°

x = 18°

Больший угол четырёхугольника опирается на большую дугу 7x+8x = 15x.

Градусная мера этой дуги равна 15x = 15*18 = 270°

Градусная мера вписанного в окружность угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается.

Больший угол четырёхугольника: 270/2 = 135°