Около остроугольного треугольника abc описана окружность с центром в точке о. Найдите угол ABC если углы AOB и BOC ранвы соответственно 120 и 80

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Около остроугольного треугольника abc описана окружность с центром в точке о. Найдите угол ABC если углы AOB и BOC ранвы соответственно 120 и 80

Ответ учителя по предмету Геометрия

Около остроугольного треугольника abc описана окружность с центром в точке о. Найдите угол ABC, если углы AOB и BOC равны  соответственно 120° и 80
°.
========
∆ABC -остроугольный ⇒ центр  O описанной окружности расположен внутри  треугольника
.


∠AOC =360° -(∠AOB + ∠BOC) = 360° -(120° + 80°) =360° -200°=160
°.
∠ABC = (1/2)*∠AOC =  (1/2)*160° =80
° .


ответ :  80
°.

* * *  ∠AOC_центральный угол , ∠ABC _ вписанный угол  * * 

∠AOC = дуга AC ,  ∠ABC = (дуга AC)/2 .