Около окружности радиуса r=6 описан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если a) n=3, б) n=4, в) n=6

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Около окружности радиуса r=6 описан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если a) n=3, б) n=4, в) n=6

Ответ учителя по предмету Геометрия

См чертеж. Соединив вершины правильного многоугольника с центром окружности, получим n одинаковых равнобедренных треугольников. На рисунке часть одного из них, лежащая по одну сторону высоты (она же медиана и радиус вписанной окружности.

Угол, лежащий против половины стороны правильного многоугольника равен (180/n) градусов.

Дальше из анализа прямоугольного треугольника ОАВ (см. рисунок) находим общую формулу и ответы для заданного количества сторон