одна из диагоналей трапеции равна 24 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 3 см и 9 см . Большее основание трапеции равно 15 . Найдите отрезки , на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ

Вопрос школьника по предмету Геометрия

одна из диагоналей трапеции равна 24 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 3 см и 9 см . Большее основание трапеции равно 15 . Найдите отрезки , на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ

Ответ учителя по предмету Геометрия

Обозначим трапецию: ABCD (снизу вверх по часовой стрелке). Пусть точка О — пересечение диагоналей, AC = 24, BO = 3, OD = 9, AD = 15. Тогда по свойствам трапеции BO/OD=CO/OA=3/9. Значит, ОА = 3СО. Обозначим АО как 3x, ОС как x. Тогда вся АС равна 4x. По условию АС = 24. Тогда 4x = 24; x = 6. AO = 3x = 18, OC = x = 6.