один из углов некоторого 10 угольника равен среднему арифметическому остальных углов. найдите этот угол.
Варианты ответа
а)160
б)150
в)144
г)135
д)120

Вопрос школьника по предмету Геометрия

один из углов некоторого 10 угольника равен среднему арифметическому остальных углов. найдите этот угол.
Варианты ответа
а)160
б)150
в)144
г)135
д)120

Ответ учителя по предмету Геометрия

Сумма углов выпуклого n-угольника:

180°(n — 2)

180°(10 — 2) = 180° · 8 = 1440°

Пусть х — искомый угол.

Он равен среднему арифметическому остальных 9-ти углов. Значит их сумма равна 9х.

Тогда сумма всех углов — 10х. Получаем уравнение

10x = 1440

x = 144° — искомый угол