Объясните пожалуйста признак Даламбера и признак Коши

Вопрос школьника по предмету Математика

Объясните пожалуйста признак Даламбера и признак Коши

Ответ учителя по предмету Математика

Если это к теме рядов, то признак Д’Аламбера и признаки (радикальный и интегральный) Коши удобно применять для определённых видов рядов при исследовании таковых на сходимость:

1. Если общий член ряда под знаком радикала в n-й степени, то удобнее применять радикальный признак Коши;

2. Если в составе общего члена ряда есть факториал, цепочка множителей, например, 1*3*5*…*(2n-1) или число в n-й степени, то удобнее применять признак Д’Аламбера;

3. Если в общем члене ряда присутствует некая функция и её производная, тогда удобнее применять интегральный признак Коши: если несобственный интеграл данного ряда сходится/расходится, то данный ряд сходится/расходится тоже. 

Признаки Коши считаются более «сильными», то есть, если признаки Коши не дают точной информации о сходимости ряда, то признак Д’Аламбера не даст тем более.