Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=-x^2+5 та у=x+3.

Вопрос школьника по предмету Математика

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями y=-x^2+5 та у=x+3.

Ответ учителя по предмету Математика

S=интеграл a_b((4+ x — (2 + x²))dx) =интеграл((2+ x — x²)dx) =

(2x +x²/2  -x³/3) a_b .

находим пределы интегрирования  a  и b.

( точки пересечения графиков функций  парабола и прямая линия ) 

x² + 2 =4  +x;

x² — x -2 = 0;

x₁ = -1 ;

x₂  = 2 .

a = x₁ = -1 ;

b =x₂  = 2 .

S = (2x +x²/2  -x³/3) a_b  =(2*2+2²/2 -2³/3) — (2*(-1) + (-1)²/2 — (-1)³/3) = 4,5.