На шахматном турнире, проводившемся в один круг (любые два участника встречались между собой один раз), было сыграно 10 партий. Сколько человек Участвовало в турнире? Полное решение

Вопрос школьника по предмету Алгебра

На шахматном турнире, проводившемся в один круг (любые два участника встречались между собой один раз), было сыграно 10 партий. Сколько человек Участвовало в турнире? Полное решение

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть всего было х участников. Тогда каждый сыграл (х — 1) партий.

Однако произведение х · (х- 1) дает удвоенное число партий.

Ведь для любых двух участников турнира расчетом учтено, что первый играл со вторым, а затем, второй играл с первым, хотя на самом деле была одна партия.

Находим удвоенное число партий : 66 · 2 = 132.

Число 132 представляет собой произведение двух последовательных натуральных чисел.

132 = 12 · 11, следовательно в турнире участвовали 12 человек.