На стороне AB треугольника ABC выбрана точка M так, что AM_MB=2:7. Прямая MN параллельна AC и пересекает сторону BC в точке N. Определите площадь ∆ABC. Если площадь ∆MBN равна 49 см².

Вопрос школьника по предмету Геометрия

На стороне AB треугольника ABC выбрана точка M так, что AM_MB=2:7. Прямая MN параллельна AC и пересекает сторону BC в точке N. Определите площадь ∆ABC. Если площадь ∆MBN равна 49 см².

Ответ учителя по предмету Геометрия

пусть ам=2х и мб=7х , тогда аб=9х. треугольник абс подобен треугольнику мбс (по двум углам ) 1)угол б- общий 2) угол бмн и угол бас равны. т.к треугольники подобны то площади их относятся как квадрат коэффициента подобия(коэффициента подобия=9/7), значит s abc : s mbn = 81/49; s abc : 49= 81/49 отсюда s abc=81см^2