На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки E и F так, что BE=CF. На диагонали BD отмечена точка H, причем угол EHC=90 градусов. Найдите угол BHF.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD взяты точки E и F так, что BE=CF. На диагонали BD отмечена точка H, причем угол EHC=90 градусов. Найдите угол BHF.

Ответ учителя по предмету Геометрия

ЕН⊥СН и EF⊥CF. Углы между соответственно перпендикулярными прямыми равны, значит ∠FCH=∠FEH. 

ВЕ=CF, значит ЕBCF — прямоугольник. BF — диагональ. Точка О — центр описанной окружности около прямоугольника. ∠FCH=∠FEH  значит FH — хорда окружности.

Вписанный угол ВHF опирается на диаметр BF, значит ∠BHF=90° — это ответ.