На столе стоит кубик, площадь грани которого составляет S1 = 25 см2. Его масса равна m1 = 90 г. На нею ставят тело неправильной формы. Площадь его контакта с кубиком составляет S2=16 см2. Сверху ставят еще один кубик со стороной а = 3 см (см. рис.). Площадь контакта этого кубика с телом неправильной формы составляет 9 см2. Известно, что все давления в местах соприкосновения тел (и со столом) равны. Найдите массу тела неправильной формы и верхнего кубика. Решите и объясните решения

Вопрос школьника по предмету Физика

На столе стоит кубик, площадь грани которого составляет S1 = 25 см2. Его масса равна m1 = 90 г. На нею ставят тело неправильной формы. Площадь его контакта с кубиком составляет S2=16 см2. Сверху ставят еще один кубик со стороной а = 3 см (см. рис.). Площадь контакта этого кубика с телом неправильной формы составляет 9 см2. Известно, что все давления в местах соприкосновения тел (и со столом) равны. Найдите массу тела неправильной формы и верхнего кубика.
Решите и объясните решения

Ответ учителя по предмету Физика

Дано:                                                Решение:

m₁ = 0,09 кг

S₁ = 25*10⁻⁴ м²         1) Давление на стол всей конструкции:

S₂ = 16*10⁻⁴ м²                p₁ = F₁₂₃/S₁ = (m₁+m₂+m₃)g/S₁

a₃ = 0,03 м              2) Давление на нижний кубик:

S₃ = 9*10⁻⁴ м²                  p₂ = F₂₃/S₂ = (m₂+m₃)g/S₂

р₁ = р₂ = р₃              3) Давление на тело:

————————             p₃ = F₃/S₃ = m₃g/S₃

Найти: m₂ — ?;          4) Так как р₁ = р₂, то:

            m₃ — ?                    (m₁+m₂+m₃)g/S₁ = (m₂+m₃)g/S₂

                                          (m₁+m₂+m₃)gS₂ = (m₂+m₃)gS₁

                                           m₁S₂ + (m₂+m₃)S₂ = (m₂+m₃)S₁

                                           m₁S₂ = (m₂+m₃)(S₁ — S₂)

                                           0,09*16*10⁻⁴ = (m₂+m₃)(25*10⁻⁴- 16*10⁻⁴)

                                           1,44*10⁻⁴ = (m₂+m₃)*9*10⁻⁴

                                            m₂+m₃ = 0,16 (кг)

                                 5) Так как р₂ = р₃, то:

                                            (m₂+m₃)*g/S₂ = m₃g/S₃

                                            (m₂+m₃)*S₃ = m₃S₂

                                            
m₃ = 0,16*9*10⁻⁴/(16*10⁻⁴) =
0,09 (кг)

                                            
m₂ = 0,16 — 0,09 =
0,07 (кг)

Проверим: p₃ = m₃g/S₃ = 0,9 : (9*10⁻⁴) = 10³ (Па) = 1 (кПа)

                    p₂ = (m₂+m₃)g/S₂ = 1,6 : (16*10⁻⁴) = 10³ (Па) = 1 (кПа)

                    p₁ = (m₁+m₂+m₃)g/S₁ = 2,5 : (25*10⁻⁴) = 10³ (Па) = 1 (кПа)

                         

Ответ: масса тела — 0,07 кг, масса верхнего кубика — 0,09 кг