На рисунке ВС⊥АС, EF⊥AB, ВС = 12 см, АЕ = 10 см, EF = 6 см. Найдите АВ.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

На рисунке ВС⊥АС, EF⊥AB, ВС = 12 см, АЕ = 10 см, EF = 6 см. Найдите АВ.

Ответ учителя по предмету Геометрия

ВС ⊥ АС — значит, ∆ АВС прямоугольный. 

∆ ABC~∆ AFE — оба прямоугольные с общим острым углом А. 

Судя по отношения катета и гипотенузы в ∆ АFE, этот треугольник- египетский, значит, и ∆ АВС — египетский с отношением сторон 3:4:5 и коэффициентом подобия k=12:3=4, откуда АВ=5•4=20 см.

Полное решение:

∆ AEF~∆ ABC. Из подобия треугольников следует отношение ВС:EF=AB:AE

12:6=AB:10

6АВ=120 АВ=20 см