На прямой расположены 100 100 точек. Сумма расстояний от первой слева из них до всех остальных равна 2017, а сумма расстояний от второй слева до всех остальных (включая самую левую) равна 1625. Чему равно расстояние между первой и второй точками слева?

Ответ учителя по предмету Математика

Всего точек 100. Сумма расстояний от 1 точки до остальных:

S1 = A1A2 + A1A3 + A1A4 + … + A1A100 = 2017

Сумма расстояний от 2 точки до остальных:

S2 = A2A1 + A2A3 + A2A4 + … + A2A100 = 1625

Но расстояние A1A3 = A1A2 + A2A3, потому что они на одной прямой.

И тоже самое все остальные точки: A1A100 = A1A2 + A2A100. Поэтому

S1 = A1A2 + A1A2 + A2A3 + A1A2 + A2A4 + … + A1A2 + A2A100 =

= 99*A1A2 + (A2A3 + A2A4 + … + A2A100) = 98*A1A2 + S2

Получаем

98*A1A2 + 1625 = 2017

A1A2 = (2017 — 1625)/98 = 4