На прямой последовательно отложены отрезки AB,BC,CD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой . Угол ABE равен углу РCD=143º, угол PBD=49º,угол ACE=48º. Доказать что: а) Прямая BE параллельна PC б) Прямые PB и CE пересекаются.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

На прямой последовательно отложены отрезки AB,BC,CD.
Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой . Угол ABE равен углу РCD=143º, угол PBD=49º,угол ACE=48º.
Доказать что:
а) Прямая BE параллельна PC
б) Прямые PB и CE пересекаются.

Ответ учителя по предмету Геометрия

∠ABE и ∠CBE составляют развёрнутый угол, поэтому ∠CBE = 180° — 143° = 37°. Аналогично ∠PCB = 37°. BC — секущая для прямых BE и PC. Накрест лежащие углы равны ⇒ прямые BE и PC параллельны.

Для прямых PB и CE — наоборот — накрест лежащие углы не равны (48° и 49°). Т.е. условие параллельности не выполнено, значит, прямые пересекаются.