на праздничную вечеринку ребята сделали шар из400 кусочков стекла и зеркала. кусочки стекла были в форме пятиугольника, а кусочки зеркала в форме шестиугольника. каждый стеклянный кусочек граничил с зеркальными, а каждый зеркальный с тремя стекляннымии тремя зеркальными сколько зеркальных кусочков им понадобилось

Вопрос школьника по предмету Математика

на праздничную вечеринку ребята сделали шар из400 кусочков стекла и зеркала. кусочки стекла были в форме пятиугольника, а кусочки зеркала в форме шестиугольника. каждый стеклянный кусочек граничил с зеркальными, а каждый зеркальный с тремя стекляннымии тремя зеркальными сколько зеркальных кусочков им понадобилось

Ответ учителя по предмету Математика

Каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками, поэтому количество вершин пятиугольников равно количеству вершин всей фигуры.

5·12=60 вершин.

Каждый шестиугольник имеет две общие вершины с таким же шестиугольником.

Поэтому количество вершин шестиугольников надо уменьшить в два раза 6·20/2=60 вершин.

Пусть х – количество пятиугольников, у – количество шестиугольников.

х+у=400.

Каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками.

Количество вершин пятиугольников равно количество вершин многогранника( мяча).

5х=В

Каждый шестиугольник граничит с тремя пятиугольниками и тремя шестиугольниками

6у – количество вершин шестиугольников.

Но у каждого шестиугольника количество вершин посчитано дважды.

6y/2=В

5х=6у/2

5х=3у

у=400–х

5х=3·(400–х)

5х=1200–3х

8х=1200

х=150

у=400–150=250

О 
т в е т. 150 пятиугольников и 250 шестиугольников