На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=48 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=48 и BC=2. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:     14

Объяснение:

ВН — касательная, Н — точка касания.

Проведем АН. АН⊥ВН как радиус, проведенный в точку касания.

АН = АС = 48

АВ = АС + СВ = 48 + 2 = 50

ΔАНС:  ∠АНС = 90°, по теореме Пифагора

            ВН = √(АВ² — АН²) = √(50² — 48²) = √((50 — 48)(50 + 48)) =

                  = √(2 · 98) = √(2 · 2 · 49) = 2 · 7 = 14