Вопрос школьника по предмету Математика
На координатной плоскости отмечены точки O(0;0), A(4;0), B(0;6). Прямая y=kx+b такова, что для любой точки M на этой прямой площадь AOBM равна 24. Чему равно k?
Ответ учителя по предмету Математика
Прямая проходящая через точки A, B имеет уравнение:
y=ax+t, подставим координаты точек чтобы найти уравнение в явном виде.
6=a·o+t ⇒ t=6; 0=a·4+t ⇒ a=-6/4=-1,5
y = -1,5x+6
Исходя из последовательности вершин четырёхугольника, получаем, что координаты M(x;y) удовлетворяют неравенству y≥-1,5x+6.
Заметим, что S(AOBM) = S(AOB)+S(BMA), при этом S(AOBM)=24, S(AOB)=AO·OB/2=12.
Тогда S(BMA)=12.
Поскольку площадь треугольника постоянная и длина стороны AB тоже. То высота опущенная из M на AB должна быть постоянной, откуда M лежит на прямой параллельной AB. Тогда угол наклона k равен углу наклона прямой проходящей через точки A, B.
k = -1,5
Ответ: -1,5.
Похожие вопросы от пользователей
HOLODAYS:
SPECIAL FOOD:
THINGS WE GIVE AND RECEIVE :
SPECIAL OCCASION ACTIVITIES:
Преобразуйте в многочлен:
а)(4а*2у)*(9у-7а)
б)(3а-4в)^2 (в квадрате)