На доске написаны числа 1, 2 и 5. За один ход разрешается выбрать любые два числа и прибавить к одному из них 1, а к другому 2. Можно ли через несколько ходов сделать все числа равными?

Вопрос школьника по предмету Математика

На доске написаны числа 1, 2 и 5. За один ход разрешается выбрать любые два числа и прибавить к одному из них 1, а к другому 2. Можно ли через несколько ходов сделать все числа равными?

Ответ учителя по предмету Математика

Изначальная сумма чисел 1+2+5=8, 8 нацело на три не делится. 

При каждом ходе сумма увеличивается на 3, число кратное 3.

Если после хода все числа станут равными (обозначим как число К), то их сумма станет равна К+К+К=3*К, а значит кратна 3.

Значит чтоб получить после несколько ходов равные числа по заданной операции, необходимо чтоб изначальная сумма была кратна 3, что не так.

Следовательно сделать через несколько ходов все числа равными нельзя.

ответ: нет