Напишите уравнение окружности Проходящей через точку A(1; 3) если известно что центр окружности лежит на оси абсцисс а радиус равен 5

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Напишите уравнение окружности Проходящей через точку A(1; 3) если известно что центр окружности лежит на оси абсцисс а радиус равен 5

Ответ учителя по предмету Геометрия

Так как расстояние от точки А до оси абсцисс (оно равно 3) меньше радиуса 5, то точек на оси абсцисс, расстояние от которых до точки А равно 5, будет 2. Они находятся как точки пересечения окружности радиусом 5 с центром в точке А.

Уравнение такой окружности (х-1)²+(у-3)²=5². На оси Ох у = 0.

Тогда (х-1)²+(0-3)²=5². х²-2х+1+9 = 25.

Получили квадратное уравнение х²-2х-15 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=(-2)^2-4*1*(-15)=4-4*(-15)=4-(-4*15)=4-(-60)=4+60=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:   

x₁=(√64-(-2))/(2*1)=(8-(-2))/2=(8+2)/2=10/2=5;   x₂=(-√64-(-2))/(2*1)=(-8-(-2))/2=(-8+2)/2=-6/2=-3.   

Имеем 2 центра: (-3; 0) и (5; 0)

Ответ: имеем 2 
уравнения окружности, проходящей через точку A(1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5:
(х+3)² + у² = 5²,

(х-5)²+ у² = 5².