Написать арифметическую прогрессию первый член который равен 1 причем сумма первых пяти членов равна 1/4 суммы следующих пяти членов

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Написать арифметическую прогрессию первый член который равен 1 причем сумма первых пяти членов равна 1/4 суммы следующих пяти членов

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть S1 — сумма первых пяти членов, S2 — сумма следующих пяти членов. Тогда 4S1=S2.

S1=(1+a(5))*5/2;

S2=(a(6)+a(10))*5/2;

4*(1+a(5))*5/2=(a(6)+a(10))*5/2;

4(1+a(5))=a(6)+a(10);

a(5)=1+4d;

a(6)=1+5d;

a(10)=1+9d;

4(1+1+4d)=1+5d+1+9d;

8+16d=2+14d;

2d=-6;

d=-3.

a(n)=1-3(n-1)=1-3n+3=4-3n.