Найти точку максимума:
y=log2(2+2x-x^2)-2

Ответ учителя по предмету Алгебра

y=log2(2+2x-x^2)-2
y’=1/((2+2x-x^2)*ln2)*(2-2x)
y’=0
(2/ln2)*(1-x)/(2+2x-x^2)=0

ОДЗ:2+2x-x^2≠0

x≠1-√3, x≠1+√3

1-x=0

x=1

строим эти 3 точки на числовой прямой и смотрим знаки производной, там где производная положительна функция возрастает, там же где производная отрицательна функция убывает.

получилось, что точки x=1-√3, x=1+√3 — точки минимума,

а вот точка максимума — х=1

Максимальное значение функции достигается в этой точке:

y(1)=(ln3/ln2)-2