Найти точки экстремума функции f(x)=3^(x^3-3x)

Вопрос школьника по предмету Математика

Найти точки экстремума функции f(x)=3^(x^3-3x)

Ответ учителя по предмету Математика

Пошаговое объяснение:

Сначала умножим скобку на 3, получим

F(x)=3x^3-9x

Находим производную:

F'(x)=9x^2-9

Приравниваем производную к нулю:

9x^2-9=0

x^2-1=0

x^2=1

x1=1 x2=-1

Строим прямую, отмечаем точки

______-1________1_______

Подставим в производную 0, чтобы определить знаки.

Получается, что от -1 до 1 производная отрицательна. А с минус бесконечности до -1 и от 1 до плюс бесконечности знак положительный. Следовательно, точка минимума это 1, а точка максимума это -1.