Найти сумму целых решений неравенства удовлетворяющих условию x<=6
log₁/₂(x+3)>log₁/₂(x^2-5x-8)

Ответ учителя по предмету Алгебра

ОДЗ

{x+3>0⇒x>-3

{x²-5x-8>0⇒x<(5-√57)/2 U x>(5+√57)/2

D=25+32=57

x1=(5-√57)/2 U x2=(5+√57)/2

x∈(-3;(5-√57)/2) U ((5+√57)/2;∞)

Основание меньше 1,знак меняется

 x+3<x²-5x-8

x²-6x-11>0

D=36+44=80

x1=(6-4√5)/2=3-2√5 U x2=3+2√5

x<3-2√5 U x>3+2√5  +ОДЗ⇒

x∈(-3;3-2√5) U (3+2√5;∞)

___________________________

x∈(-3;3-2√5) U (3+2√5;∞) U x≤6⇒x∈(-3;3-2√5)⇒x=-2