Найти расстояние от точки А (1;2) до прямой, проходящей через точки М1 (0;5) и М2 (-3;1).

Вопрос школьника по предмету Математика

Найти расстояние от точки А (1;2) до прямой, проходящей через точки М1 (0;5) и М2 (-3;1).

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ: 2,6

Пошаговое объяснение: Найдём уравнение прямой y=kx+b, проходящей через точки  М₁ и М₂: 1) М₁ (0;5) ⇒ 5-=k·0+b, ⇒ b=5  2) М₂(-3;1) ⇒1 = -3·k+5 ⇒ 3k= 4 ⇒k=4/3 , уравнение прямой М₁М₂ имеет вид у =4х/3 +5.  Найдём уравнение втрой прямой АМ, проходящей через точку А(1;2) и перпендикулярной прямой М₁ М₂. Раз прямые перпендикулярны, то угловой коэффициент  прямой АМ  равен k₁=-1/k = -3/4, ⇒Раз прямая проходит через точку А , то её уравнение у=-3х/4 +b₁ удовлетворяют уравнению: 2= -3/4 ·1 +b₁ ⇒ b₁=11/4, ⇒уравнение прямой АМ: у= -3х/4 +11/4.     Найдём координаты точки М (пересечения прямых АМ и  М₁М₂), приравняв значения функций у=4х/3 + 5  и у= -3х/4 +11/4 ⇒ -3х/4 +11/4=4х/3 + 5 ⇒ 25х/12 = — 9/4 ⇒ х= -27/25 =-1,08;  у= 4·(-1,08)/3 + 5= -4,32/3 +5 = -1,44+5= 3,56, ⇒ М(-1,08; 3,56). Тогда расстояние АМ = √(1+1,08)²+(2-3,56)² = √(2,08²+1,56²) =√(4,3264+2,4336)=√6,76 =2,6