найти промежутки возрастания и убывания функций 1)y=x^2-6x+5 2)y=2x^2-4x+5 3)y=-x^2+4x+1

Вопрос школьника по предмету Алгебра

найти промежутки возрастания и убывания функций
1)y=x^2-6x+5
2)y=2x^2-4x+5
3)y=-x^2+4x+1

Ответ учителя по предмету Алгебра

Можно это сделать даже бе построения графиков. Для начала найдём вершину каждого из них и выясним направление ветвей параболы.

Знакомьтесь, это формула — х₀=(-в)/2а. Знакомо? Точно! Это формула похожа на формулу при решении квадратного уравнения, когда дискриминант равен нулю, не находишь? Это она и есть, ведь вершина — единственная точка параболы, значению х которой соответствует только одно значение у. Отсюда и формула. Ну, погнали…

Номер 1.

1) у=х²-6х+5 — парабола, ветви вверх.

2) х₀=(-(-6))/2*1=6/2=3

3) Так как ветви направлены вверх, то функция возрастает на промежутке [3;+∞) и убывает на промежутке (-∞;3]

Номер 2.

1) у=2х²-4х+5 — парабола, ветви вверх.

2) х₀=4/4=1

3) Функция возрастает на промежутке [1;+∞) и убывает на промежутке (-∞;1]

Номер 3. Попробуй решить сам, а потом сравни с решением ниже.

1) у=-х²+4х+1 — парабола, ветви ВНИЗ, так как коэффициент при квадрате отрицательный.

2) х₀=(-4)/(-2)=2

3) Функция возрастает на промежутке (-∞;2] и убывает на промежутке [2;+∞).