Найти наибольшее значение функции y=x^3-24x^2+19 на отрезке (-4;4)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найти наибольшее значение функции y=x^3-24x^2+19 на отрезке (-4;4)

Ответ учителя по предмету Алгебра

y=x³ -24x² 
+19 на отрезке (-4;4)
найдем значения на концах отрезка
у(-4)=-64-24*16+19= 365
у(4)=64-24*16+19= 301
найдем экстремумы функции
y⁾=(x³ -24x² +19)⁾=3х²-48х

3х²-48х=0  

х(3х-48)=0  при х=0 и х=16 — не принадлижит отрезку (-4;4)

найдем вторую производную

y⁾=(3х²-48х)⁾=6х-48

6х-48=0  x=8 >0 значит это точка минимума

х=0  y(0)=0³ -24*0² +19=19 

mах т.(-4; 365) ,min (0 ;19)