Найти Интервалы монотонности экстремума функции f(x)=x^3+7x^2-5x+2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найти Интервалы монотонности экстремума функции f(x)=x^3+7x^2-5x+2

Ответ учителя по предмету Алгебра

f ‘ (x) = 3x^2 + 14x — 5

3x^2 + 14x — 5 = 0 

D = 196 + 60 = 256

x1 = ( — 14 + 16)/6 = 1/3

x2 = ( — 14 — 16)/6 = — 5 

 

       +                            —                             +

————— ( — 5)  ——————(1/3)  ——————> x 

В окрестности точки x = — 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = — 5 — точка максимума.
В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 — точка минимума.


x ∈ ( — ∞ ; — 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает

x ∈ ( — 5; 1/3) убывает