Найти все натуральные n, при которых число (3n-1)/(n+1) является целым

Вопрос школьника по предмету Математика

Найти все натуральные n, при которых число (3n-1)/(n+1) является целым

Ответ учителя по предмету Математика

n не равно 1, т.к. знаменатель не может быть равным нулю

Пусть k — целое значение выражения, т.е. 

(3n-1)/(n+1)=k

Тогда

3n-1=k(n+1)    выразим n

n(3-k)=k+1

n=(k+1)/(3-k)

Подставляем вместо k числа

k=-1 => n =0 (не подходит, н натуральное)

k=0 n=1/3 (не подходит, н натуральное)

k=1 n=1 (не подходит, иначе в знаменателе ноль)

k=2 => n=3, 

k=3=> n не существует,

k=4 => n=-5/2 — (не подходит, н натуральное)

Далее n будет только уменьшаться. До k=-1 n также является отрицательной.

Ответ: n=3