Найдите целые решения неравенств 1.) 3x^2-8x+5<=0 2.) x^2-4x+4<=0 3.) (x-2)^2<25 4.)-2x^2+x+1>0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите целые решения неравенств
1.) 3x^2-8x+5<=0
2.) x^2-4x+4<=0
3.) (x-2)^2<25
4.)-2x^2+x+1>0

Ответ учителя по предмету Алгебра

1) 3x^2 — 8x + 5 = (x — 1)(3x — 5) <= 0

x ∈ [1; 5/3]. Целые: 1

2) x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2 <= 0

x = 2 — единственное решение, и оно целое.

3) (x — 2)^2 < 25

|x — 2| < 5

-5 < x — 2 < 5

x ∈ (-3; 7). Целые: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

4) -2x^2 + x + 1 > 0

2x^2 — x — 1 = (x — 1)(2x + 1) < 0

x ∈ (-1/2; 1). Целые: 0.