Найдите угол между векторами a {3;1;−2} и b {−2;2; 0}

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Ответ:

1) Найдем скалярное произведение векторов:

a·b= a_{x} *b_{x} + a_{y} * b_{y} =2·(-1) +3 · frac{1}{2} =-2+ frac{3}{2} = -frac{1}{2}

2) Найдем длины векторов:

IaI= sqrt{ a ^{2} _{x} +a ^{2} _{y}} = sqrt{4+9} = sqrt{13}

IbI= sqrt{ b ^{2} _{x} +b ^{2} _{y}}= sqrt{1+ frac{1}{4} } = sqrt{ frac{5}{4} } = frac{ sqrt{5} }{2}

3) Найдем угол между векторами:

сos α = frac{a*b}{|a|*|b|} = frac{ -frac{1}{2} }{ sqrt{13}* frac{ sqrt{5} }{2} } = -frac{ sqrt{65} }{65}