Найдите точки экстремума функции 1)y=1/3x^3-2.5x^2+6x-9 2)докажите что функция y=5/3-x в области определения возрастант Если можно на листочке

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите точки экстремума функции 1)y=1/3x^3-2.5x^2+6x-9

2)докажите что функция y=5/3-x в области определения возрастант

Если можно на листочке

Ответ учителя по предмету Алгебра

1

y`=1/3*3*x²-2,5*2*x+6*1-0=x²-5x+6

x²-5x+6=0

x1+x2=5 U x1*x2=6⇒x1=2 U x2=3

           +                _                  +

—————(2)—————-(3)————-

               max                min

ymax=1/3*8-2,5*4+6*2-9=2 2/3-10+12-9=4 1/3

ymin=1/3*27-2,5*9+6*3-9=9-22,5+18-9=-4,5

2

y=5/(3-x)

D(y)∈(-∞;3) U (3;∞)

y`=-5*(-1)/(3-x)²=5/(3-x)²

Производная на всей области определения больше 0,следовательно возрастает.