Найдите с точностью до 1 градуса углы трапеции основания которой равны 12 см и 54 см, а боковые стороны 26 см и 40 см

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Проведем высоты ВН и СК. Высоты трапеции, проведенные из любой точки, равны.

Выразим квадрат высоты из прямоугольных треугольникоа АВН и СКD и приравняем их.

ВН²=АВ²-АН²=576-х²

СК²=1600-1764+84х-х²

676-х²=1600-1764+84х-х² Из этого уравнения получим

84х=840⇒

х=10 см.

Сумма углов. прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°

Из ∆ АВН cos∠BAH=AH:AB=0,3846 ⇒ ∠ВАН=68,38 ≈68° ⇒

∠АВС=180°-68° ≈112°

КD=32

cos∠CDA=KD:CD=0,8 ⇒∠СDA=36,869=≈37° ⇒

∠ВСD= 180°-37°= ≈143°