Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) если b1 = 1; b6 = 1/243 1) 121/243 2) 242/243 3) 121/81 4) 121/27

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (bn) если b1 = 1; b6 = 1/243
1) 121/243
2) 242/243
3) 121/81
4) 121/27

Ответ учителя по предмету Алгебра

По определению геометрической прогрессии:

bn = b1•qⁿ-¹

b6 = b1•q^5,

1/243 = 1•q^5. Тогда q = 1/3.

Сумма конечной геометрической прогрессии находится по формуле:

Sn = b1(1 — qⁿ)/(1 — q)

S5 = 1(1 — (1/3)^5)/(1 — 1/3) = (1 — 1/243)/(2/3) = (242/243)/(2/3) =121/81.

Ответ: 3.