найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии если известно что b1 равно 135 и s3 равно 195

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Відповідь:

S6 = -2405/9; S6 = 1820/9

Пояснення:

Sn = b1 *(q^n — 1)/(q — 1)

S3 = b1 * (q^3 — 1)/(q — 1)

195 = 135 * (q^3 — 1)/(q — 1)

(q^3 — 1)/(q — 1) = 195/135 = 39/27

(q — 1) * (q^2 + q + 1)/(q — 1) = 13/9

q^2 + q + 1 — 13/9 = 0

q^2 + q — 4/9 = 0

Розв’язуємо квадратне рівняння

D = 1 — 4 * (-4/9) = 25/9

q1 = (-1 — 5/3)/2 = -4/3

q2 = (-1 + 5/3)/2 = 1/3

S6 = 135 * (q^6 — 1)/(q — 1) = 135 * (q^3 — 1)*(q^3 + 1)/(q — 1) = 135 * (q — 1) * (q^2 + q + 1)*(q^3 + 1)/(q — 1) = 135 * (q^2 + q + 1)*(q^3 + 1)

1) S6 = 135 * ((-4/3)^2 — 4/3 + 1)*((-4/3)^3 + 1)

S6 = 135 * (16/9 — 4/3 + 1) * (-64/27 + 1)= 135 * (13/9)*(-37/27) = 5 * 13/9 * (-37) = -2405/9

2) S6 = 135 * ((1/3)^2 + 1/3 + 1)*((1/3)^3 + 1) = 135 * 13/9 * 28/27 = 5 * 13 * 28/9 = 1820/9