Найдите сторону BC треугольника АВС, если АС=1 см угол А=45 градусов и угол В=15 градусов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найдите сторону BC треугольника АВС, если АС=1 см угол А=45 градусов и угол В=15 градусов

Ответ учителя по предмету Геометрия

По теореме синусов:

AC/sin(<B) = BC/sin(<A),

BC = AC*sin(<A)/sin(<B) = 1см*sin(45°)/sin(15°).

sin(45°) = (√2)/2.

Найдем sin(15°).

cos(2x) = cos^2(x) — sin^2(x) = 1 — 2*sin^2(x),

sin^2(x) = (1 — cos(2x) )/2,

sin^2(15°) = (1 — cos(30°))/2 = (1 — ( (√3)/2))/2 = (2 — √3)/4,

sin(15°)>0,

sin(15°) = (√(2 — √3 ) )/2.

BC = [(√2)/2]/[(√(2 — √3 ) )/2] см = (√2)/(√(2- √3) ) см.