Найдите самое маленькое четырехзначное число , у которого каждая следующая цифра больше предыдущей и которое делиться на 18

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите самое маленькое четырехзначное число , у которого каждая следующая цифра больше предыдущей и которое делиться на 18

Ответ учителя по предмету Математика

Поскольку число должно делится на 18, значит оно будет четным и делится на 9.

По признаку делимости на 9, если сумма цифр числа делится на 9, то и все число делится на 9.

Поскольку мы ищем самое маленькое четырехзначное число, то оно должно начинаться с цифры 1, на второе место мы можем поставить цифру 2 (о условию каждая следующая цифра больше предыдущей 2>1).

12** — осталось подобрать 2 последние цифры.

1+2+*+*=3+* — эта сумма должна быть кратна 9.

Значит сумма цифр может быть равна 9 или 18, из условия что число самое маленькое.

Рассмотрим вариант 9:

9-1-2=6 — сумма последних двух цифр. Не подходит, т.к. следующая цифра должна быть >2, а это может быть 3, но тогда последняя цифра будет =3.

Рассмотрим вариант с суммой цифр 18:

18-3=15 — сумма последних двух цифр. Поскольку цифры должны быть однозначными, то подходят варианты 6 и 9, 7 и 8.

6>9 подходит, но 1269 — нечетное,а значит не делится на 18.

7>8 подходит 1278_18= 71.

ОТВЕТ 1278