Найдите промежутки монотонности функции
y=-1/3x^3+1/2x^2+1

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите промежутки монотонности функции
y=-1/3x^3+1/2x^2+1

Ответ учителя по предмету Математика

Находим производную и приравниваем к нулю.

у’=-х^2+x=0  

Находим критические точки

х*(1-x)=0  x1=0  x2=1

Разбиваем область определения критическими точками на интервалы

(§ — знак бесконечности)

(-§; 0], [0; 1]; [1; +§)

Определяем знак производной на каждом промежутке

у(-1)=-2<0   y↓  функция убывает

y(1/2)=1/4>0 y↑ функция возрастает

y(2)=-2<0 y↓ функция убывает.