Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 6м, а градусная мера дуги равна 120 градусов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 6м, а градусная мера дуги равна 120 градусов

Ответ учителя по предмету Геометрия

Фигура, ограниченная дугой окружности и хордой, называется круговой сегмент. Его площадь: Sсегм=R²(π·(α°/180°)−sin(α°))/2.

Радиус окружности легко посчитать, если провести перпендикуляр из центра к хорде, который разделит её пополам.

В прямоугольном тр-ке, образованном этим перпендикуляром, радиусом и половиной хорды, острый угол между хордой и радиусом равен 30°, а радиус R=(l/2)/cos30=3·2/√3=2√3 м.

Sсегм=(2√3)²·(π·(120/180)-√3/2)/2=12(π/3-√3/2)/2=6(2π-3√3)/6=2π-3√3 м² — это ответ.