Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 8 и 15, а средняя линия трапеции равна 8,5.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 8 и 15, а средняя линия трапеции равна 8,5.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ: Ѕ=60 (ед. площади)

Объяснение:

   Пусть дана  трапеция АВСD. АС=15, ВD=8. КМ= средняя линия=8,5.

Из вершины С проведем параллельно BD прямую до пересечения с продолжением стороны АD в т.Е. Четырехугольник ВСЕD — параллелограмм (противоположные стороны параллельны). Поэтому DЕ=ВС, и АЕ=АD+ВС=2•КМ (т.к. средняя линия трапеции равна полусумме оснований).

S∆ АСЕ=h•АЕ:2. Площадь трапеции равна h•(АD+BC):2==h•АЕ:2. => площадь треугольника равна площади трапеции, т.к. высота трапеции и треугольника АСЕ общая. Площадь ∆ АСЕ можно найти по ф. Герона. Но можно иначе.

В ∆ АСЕ стороны равны: АС=15, СЕ=ВС=8, АЕ=2•8,5=17.  Отношение сторон 8:15:17 — из Пифагоровых троек => ∆ АСЕ — прямоугольный. =>

S (АВСD)=S(АСЕ)=АС•СЕ:2=15•8:2=60 (ед. площади)