Найдите площадь сечения правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1,найдите площадь четырехугольникк проходящего через вершины A,D,A1,D1

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найдите площадь сечения правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1,найдите площадь четырехугольникк проходящего через вершины A,D,A1,D1

Ответ учителя по предмету Геометрия

ечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник  со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС — внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°).  

0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.

Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.

Ответ: S=4√6.