найдите площадь ромба если сумма его диагоналей равна 14см , а периметр —20см

Вопрос школьника по предмету Геометрия

найдите площадь ромба если сумма его диагоналей равна 14см , а периметр —20см

Ответ учителя по предмету Геометрия

В ромбе все стороны одинаковые⇒ каждая их них равна четверти периметра, то есть 5. Рассмотрим один из треугольников, на которые диагонали разбивают ромб, обозначим его катеты через x и y (они равны половинам диагоналей). По условию x+y=7, а по теореме Пифагора 

x^2+y^2=25. Можно, кстати, сразу усмотреть египетский треугольник 3-4-5, а можно так: первое уравнение возводим в квадрат: x^2+y^2+2xy=49 ;

после чего берем разность между получившимся уравнением и вторым: 

2xy=24; xy=12⇒площадь треугольника равна S=(1/2)xy=6, а площадь ромба в 4 раза больше.

Ответ: 24