найдите площадь равнобедренной трапеции если а) ее основания и боковая сторона соответственно равны 11 см, 17см и 5 см б) известны ее основания 8 см , 2 см и угол 60 градусов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

найдите площадь равнобедренной трапеции если а) ее основания и боковая сторона соответственно равны 11 см, 17см и 5 см б) известны ее основания 8 см , 2 см и угол 60 градусов

Ответ учителя по предмету Геометрия

Если в равнобедренной трапеции провести высоты ВН и СК, то получим НВСК — прямоугольник (ВС║КН, так как основания трапеции параллельны, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой), тогда

ВС = КН и ВН = СК.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD, так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), тогда

АН = DK = (AD — KH)/2 = (AD — BC)/2.

Площадь трапеции:

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH

Воспользуемся этими выводами для решения задач:

а) AH = DK = (17 — 11)/2 = 3 см

ΔАВН прямоугольный с гипотенузой, равной 5 см и катетом 3 см, значит он египетский и

ВН = 4 см.

Sabcd = (17 + 11)/2 · 4 = 28/2 · 4 = 14 · 4 = 56 см²

б) AH = DK = (8 — 2)/2 = 3 см

ΔABH: ∠AHB = 90°, ∠BAH = 60°, ⇒ ∠ABH = 30°.

            AB = 2AH = 6 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°,

            по теореме Пифагора:

            BH = √(AB² — AH²) = √(36 — 9) = √27 = 3√3 см

Sabcd = (8 + 2)/2 · 3√3 = 15√3 см²